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实验一锯齿波波形的分解及合成DOC

归档日期:06-18       文本归类:发散束卷积法      文章编辑:爱尚语录

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  《信号分析与系统》实验指导书 编写:李 琳 审核:赵 敏 机械与精密仪器工程学院 精密仪器实验中心 2008年2月 目 录 实验一 锯齿波波形的分解及合成 2 实验二 抽样定理 5 实验三 信号频域特性分析 8 实验四 方波波形的分解及合成 10 实验五 离散系统时域分析 12 附录一 XPF—4谐波分析实验仪使用说明 16 附录二 信号源使用说明 18 实验一 锯齿波波形的分解及合成 实验名称: 锯齿波波形的分解及合成 实验项目性质:验证 课程名称: 信号分析与系统 计划学时: 2学时 实验目的 1.掌握并深刻理解利用傅立叶级数进行谐波分析的基本理论及方法。 2.理解锯齿波分解合成原理并进行锯齿波分解及合成实验。 3.学习和掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试方法。 实验原理 任何一个非正弦周期信号可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示,其中与非正弦周期信号具有相同频率的成份称为基波或一次谐波,其它成份则根据其频率为基波频率的整数倍而被称为2、3、……、n次谐波,其幅度将随谐波次数的增加而减小,直至无穷小。信号源产生的非正弦周期信号,经过七个同类型的带通滤波器,将非正弦周期信号按傅氏级数分解为一系列频率为基波f0整数倍的正弦信号,从而实现了波形分解。被分解的谐波成份还可进行相位和幅值调节,并可按一定条件合成为非正弦周期信号。 实验要求 1.对锯齿波信号进行傅立叶级数分解,掌握其谐波成份构成,并与实验结果对比。 2.深刻理解复杂周期信号频谱图的物理意义。 实验仪器 XPF—4型谐波分析实验仪 2.示波器 实验内容 1.锯齿波分解 (1)接通实验仪电源,指示灯亮,用示波器分别观察锯齿波波形。 (2)检查信号源产生锯齿波的频率是否在100Hz左右。 (3)调整“幅值”电位器,使其峰值为1V(注意幅值不可过大),将锯齿波信号送入各滤波器输入端。 (4)用示波器观察七个滤波器输出端的波形,逐个观察、记录各谐波成份的幅值。 (5)验证各高次谐波与基波之间的相位差是否为零。此时采用李萨育图形法,把基波f0送入示波器的Y轴,再分别把2 f0、3 f0、4 f0、5 f0、6 f0、7 f0各次谐波送入示波器X轴,观察李萨育图形。 2.锯齿波合成 将锯齿波信号送入各滤波器输入端。 相位调节旋钮φ1、……、φ7的相位均逆时针调至00(即各谐波输入端与输出端同相)。可用双踪示波器观察。 按锯齿波的傅利叶级数展开式,通过面板上的相位调节电位器来调节各次谐波的相位。采用李萨育图形法,把基波f0送入示波器的Y轴,再分别把2 f0、3 f0、4 f0、5 f0、6 f0、7 f0各次谐波送入示波器X轴,调整相移调节电位器使基波与各次谐波的相位差为零,观察并记录李萨育图形。 把正反相选择开关K1、……、K7全部置于“正相”位置,用示波器测量f0'端电压。调整A1电位器,使f0'端的电压(基波成份)为单位1;调整A2电位器,使2f0'端的电压为基波电压幅值的二分之一,用同样方法调整A3、…、A7电位器使3f0'、…、7f0'端的电压幅值分别为基波幅值的三分之一、…、七分之一。 波形叠加观察 将开关K1'、K3'闭合,其余开关K2'、……、K7'均置于“地”的位置,用示波器观察并记录加法器输出端基波与三次谐波叠加的波形。 将开关K1'、K5'闭合,其余开关K2'、……、K7'均置于“地”的位置,用示波器观察并记录加法器输出端基波与五次谐波叠加的波形。 将开关K1'、K5'闭合,其余开关K2'、……、K6'均置于“地”的位置,用示波器观察并记录加法器输出端基波与七次谐波叠加的波形。 波叠加观察,将开关K1'、K3'、K5'、K7'闭合,其余开关K2'、K4'K6'均置于“地”的位置,把基波与三、五、七次谐波同时叠加,用示波器在输出端观察叠加结果并记录。 将开关K1'、……、K7'均置于“闭合”的位置,用示波器观察并记录加法器输出端基波与各次谐波叠加的波形。 实验报告 整理数据,分析锯齿波所包含的谐波分量,用坐标纸画出波形分解与合成的波形图。 锯齿波信号进行分解后,鉴别基波与不为零的各次谐波的李萨育图形。 画出锯齿波频谱特性图;详细总结锯齿波分解与合成原理。 实验二 抽样定理 实验名称: 抽样定理 实验项目性质:验证 课程名称: 信号分析与系统 计划学时: 2学时 实验目的 1.了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2.验证抽样定理。 原理说明 1.离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs (t)可以看成连续信号f (t)和一组开关函数s(t)的乘积,s(t)是一组周期性窄脉冲,见实验图3-1,Ts称为抽样周期,其倒数fs=1/Ts称抽样频率。 对抽样信号进行傅里叶分析可知,抽样信号的频谱包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频谱。频谱沿拓平移的间隔等于抽样频率fs。当抽样信号是周期性窄脉冲时,平移后的频谱幅度按(sinx)/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓,一般而言,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2.正如测得了足够的实验数据以后,我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来,得到一条光滑的曲线一样,抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fh的低通滤波器,滤除高频分量,经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3.但原信号得以恢复的条件是fs ≥ 2 fh,其中fs为抽样频率,fh为原信号频带中最高频率成分。而fmin = 2 fh为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs(2 fh时,抽样信号的频谱会发生混迭,从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中,仅包含有限频率的信号是极少的,因此难以满足fs(2 fh,所以恢复后的信号失线画出了当抽样频率fs(2 fh(不混叠时)及fs(2 fh(混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。 实验中选用fs ( 2 fh、fs = 2fh、fs (2fh三种抽样频率对连续信号进行抽样,以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原,抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。 4. 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原,可用实验原理框图3-3的方案。除选用足够高的抽样频率外,常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄,则可不设前置低通滤波器。 实验设备 1.信号与系统实验箱RTXH01 2.双踪示波器 3.信号源 实验内容 1.低通滤波器特性测试。 2.选择连续时间信号为100Hz的正弦波,按照采样定理的几种情况,改变抽样频率,观察抽样后的信号及恢复的信号。 3.选择连续时间信号频率为50Hz~100Hz的方波或三角波,确定方波或三角波的最高频率,改变抽样频率,观察抽样后的信号及恢复的信号。 实验步骤 1.低通滤波器特性测试 (1)将信号源产生的正弦信号输入低通滤波器的输入端,并送入示波器的通道1,滤波器的输出端接示波器的通道2。 (2)测试低通滤波器的幅频特性 调节信号发生器幅值调节旋钮,使正弦波信号输出电压Ui=1v,在保持正弦波信号电压Ui不变的情况下,从10Hz~5000Hz逐渐改变输入信号的频率,用示波器测量滤波器输出端电压Uo的幅值,将所测的数据记录在下表中 f(Hz) 10 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Uo(v) Uo/(KUi) L(() 画出低通滤波器(对数坐标系)的幅频特性曲线dB时的阻带始点频率。 2.输入一频率为100Hz,幅值1V的正弦信号,用示波器观察抽样脉冲,调节抽样脉冲频率电位器,使抽样脉冲频率fs分别为200Hz、 1000Hz、2000Hz、5000Hz观察、记录抽样信号。 3.输入频率为50Hz-100Hz的方波或三角波,若确定其7次谐波频率为最高频率,调节抽样脉冲频率电位器,用示波器观察、记录抽样信号,经过低通滤波在信号输出端观察记录恢复的信号。 实验报告要求 1.根据实验所得数据,在坐标纸上绘出低通滤波器的幅频特性图。 2.整理并绘出原信号、抽样信号、恢复信号的波形,并且根据滤波器的特性对信号进行频域分析说明。 思考题 若希望通过低通滤波后的信号失真较小,如何选取滤波器的特性参数。 实验三 信号频域特性分析 实验名称: 信号频域特性分析 实验项目性质:设计 课程名称: 信号分析与系统 计划学时: 2学时 实验目的 学会用MATLAB语言实现FFT算法及其计算机模拟时间抽样。 用FFT程序分析时间抽样信号,并从感性上对该方法有更进一步的认识。 研究如何利用FFT程序正确分析确定性连续时间信号。 实验内容 用MATLAB语言实现FFT算法。 选定某一时间信号进行N = 2r点的快速傅立叶变换,记录分析结果并与理论推导结果进行比较。 信号频谱分析 ( 利用编制的FFT程序分析正弦信号(分别在以下情况下进行)。 (1)f=50Hz N=32 T=0.000625(s) (2)f=50Hz N=32 T=0.005(s) (3)f=50Hz N=32 T=0.0046875(s) (4)f=50Hz N=32 T=0.004(s) (5)f=50Hz N=64 T=0.000625(s) 分析运算结果并解释。还可自行对感兴趣的信号进行分析。 ( 三角脉冲波形的快速傅立叶分析 利用FFT求图4-1所示三角脉冲的频谱。要求谱线kHz,选择合适的抽样间隔、数据长度和计算点数。 需要指出的是,抽样序列x(n)并不是x(t)的直接抽样,而是x(t)的抽样值周期沿拓后的主值区间。 根据FFT的对称性及离散性,初步判定程序的正确性。 实验讨论说明 FFT算法是基于离散傅立叶变换公式 来求时域信号的频谱。 实验中会发现,由抽样信号分析得到X(k)的幅度与用连续傅立叶变换分析所得的幅度不相同,这是值得大家深入讨论的问题。 实验报告要求 整理好编制的程序并加上详细注释。 用该程序计算出N = 8点(或N = 4点)的正弦抽样信号的FFT运算结果,与理论分析结果相比较,验证程序的正确性。 用连续傅立叶变换分析(被抽样的)连续信号,其结果与抽样的离散傅立叶变换结果相比较,你能发现什么问题?如何解释? 实验四 方波波形的分解及合成 实验名称: 方波波波形的分解及合成 实验项目性质:验证 课程名称: 信号分析与系统 计划学时: 2学时 实验目的 掌握利用傅立叶级数进行谐波分析的基本理论及方法。 理解方波分解合成原理并进行方波分解及合成实验。 实验要求 对方波信号进行傅立叶级数分解,掌握其谐波成份构成,并与实验结果对比。 深刻理解复杂周期信号频谱图的物理意义。 实验仪器 XPF—4型谐波分析实验仪 示波器 实验内容 1.方波分解 (1)首先调整“对称”电位器,使方波对称,将方波信号送入各滤波器输入端。 (2)用示波器观察七个滤波器输出端的波形,逐个观察、记录各谐波成份的幅值。 (3)验证各高次谐波与基波之间的相位差是否为零。此时采用李萨育图形法,把基波f0送入示波器的Y轴,再分别把2 f0、3 f0、4 f0、5 f0、6 f0、7 f0各次谐波送入示波器X轴,观察并记录李萨育图形。 2.方波合成 (1)调整“对称”电位器,使方波对称,将方波信号送入各滤波器输入端, (2)在七个滤波器的输出端逐个测量相应谐波成份的幅值。 (3)将相位调节旋钮φ1、……、φ7的相位均调至00。采用李萨育图形法把基波f0送入示波器的X轴,再分别把2 f0、3 f0、4 f0、5 f0、6 f0、7 f0各次谐波送入示波器Y轴,调整相移调节电位器使基波与各次谐波的相位差为零,观察并记录李萨育图形。 (4)先把正反相选择开关K1、……、K7全部置于“正相”位置,然后将开关K1'闭合,其余开关K2'、……、K7'均置于“地”的位置,调整A1电位器,使f0'端的电压(基波成份)为单位1。 (5)将开关K3'闭合, K1'置于“地”的位置,调整A3电位器,使3f0'端的电压为基波f0幅值的三分之一。用同样方法调整A5、A7电位器使5f0'、7f0'的幅值分别为基波幅值的五分之一和七分之一。 (6)用示波器观察并记录加法器输出端基波与各次谐波叠加的波形。 (7)观察基波分别与各次谐波叠加后的波形。 实验报告 整理数据,分析方波所包含的谐波分量。 把方波信号进行分解后,鉴别基波与不为零的各次谐波的李萨育图形。 画出方波频谱特性图;详细总结方波分解与合成原理。 实验五 离散系统时域分析 一、 实验目的 1.1. 2. 则 按以上公式编制离散卷积程序。 (2) 选择x(n)、h(n)笔算求出y(n)。 (3) 用选定的x(n)、h(n)采用软件进行离散卷积计算,求出y(n)。 (4) 将笔算结果与计算机计算结果进行比较。 (5) 选择其它的x(n)、h(n),用程序求卷积结果。 三、 实验说明 1. 差分方程递推解法是求解差分方程最简单的方法,同时也是最实用的一种方法,比如,数字滤波器的实现方法之一就是用递推的方法使信号x(n)通过满足滤波器性能要求的差分方程。因此,在计算机上实现差分方程的递推解法应很好地掌握。 2. 在数字信号处理中,各类卷积的基础是线性卷积,通过编制计算线性卷积的软件,对深入理解卷积的意义,建立相应的工程概念,是大有益处的。 3. 附录5-1给出了差分方程递推解法的程序实例,其求解的差分方程是 其中, ; 同学们可模仿编制如下程序。 其中, ; 4. 附录5-2给出了有限长序列线性离散卷积的参考程序,该程序给出了两组函数的卷积,具体函数如下: (1) , (2) , 可模仿此程序,给出以下三组函数的卷积结果。 (1) , (2) , (3) , 四、 实验报告要求 整理好经过运行并证明是正确的程序,并且加上详细解释。 给出笔算和计算机计算差分方程结果对照表。 用图解法求出你选定的序列x(n)、h(n)的卷积结果,并画出图形与计算机计算结果相比较。 总结编制差分方程递推解法的基本规则。 讨论用计算机计算线性卷积的基本规则。 附录 附录5-1 用MATLAB编制的差分方程递推解法程序 clear; close all N=10; n=0:N-1; x=zeros(1,N); x(1)=1; y(1)=1; for k=2:N y(k)=-0.5*y(k-1)+x(k); end x1=x y1=y subplot(2,1,1), stem(n, x, *),pause axis([0,N,0,1]) subplot(2,1,2), stem(n, y, *),pause axis([0,N,-0.5,1]) hold on y2=zeros(1,N+1); n2=0:N; plot(n2,y2) 该程序运行结果如下: 附录5-2 用MATLAB编制的离散卷积计算程序 clear; close all Nx=20; Nh=10; m=5; n=0:Nx-1; x1=(0.9).^n; x2=zeros(1,Nx+m); for k=m+1:m+Nx x2(k)=x1(k-m); end nh=0:Nh-1; h1=ones(1,Nh); h2=h1; y1=conv(x1,h1); y2=conv(x2,h2); nx2=0:Nx+m-1; ny1=0:length(y1)-1; ny2=0:length(y2)-1; subplot(2,3,1), stem(n, x1, .),pause axis([0,30,0,1]) subplot(2,3,2), stem(nh, h1, .),pause axis([0,30,0,1]) subplot(2,3,3), stem(ny1, y1, .),pause axis([0,30,0,7]) subplot(2,3,4), stem(nx2, x2, .),pause axis([0,35,0,1]) subplot(2,3,5), stem(nh, h2, .),pause axis([0,35,0,1]) subplot(2,3,6), stem(ny2, y2, .),pause axis([0,35,0,7]) 该程序运行结果如下: 六、 思考题 用FFT做卷积如何实现,有哪些特点。 附录一 XPF—4谐波分析实验仪使用说明 本实验仪是为“信号与系统分析”等课程中有关非正弦周期信号与傅立叶变换等内容而设计的。利用该学习机可进行波形分解与合成等实验,从而直观地学习和掌握以傅立叶级数为基础的谐波分析及测量方法,加深理解相位、幅值和频率在波形合成中的重要作用。 1.技术性能 (1) 信号源 锯齿波频率 f0 :100Hz ( 1Hz 幅值VP-P:0.5V~1.0V可调 方波频率 f0 :100Hz ( 1Hz 幅值VP-P:对称可调 (2) 带通滤波器 共七组:中心频率为f0、2 f0、3 f0、4 f0、5 f0、6 f0、7 f0 基波频率f0:100Hz ( 1Hz 通频带Δf :2Hz 移相范围:00~900可调 (3) 电源 输入:AC220V (10% 输出:DC (12V 0.2A 2.工作原理 XPF-4型谐波分析实验仪由信号源(锯齿波、方波)、带通滤波器(七个)、相位调节器(七个)、正反向选择器(七个)、幅度调节器(七个)、加法器等几部分组成,框图如图1所示。 信号源产生锯齿波和方波两种信号,在几种典型的非周期信号中,谐波分量较丰富的信号是锯齿波。本系统采用七个同类型带通滤波器,适当选择调整各带通滤波器的参数,得到中心频率为100Hz、200Hz、……、700Hz的带通滤波器,把方波或锯齿波信号送入滤波器的输入端,通过各带通滤波器,将方波、锯齿波信号按傅氏级数分解为一系列正弦波,分解为基波f0的整数倍,即:fn = nf0(对应二次谐波、三次谐波、……、七次谐波),从而实现了波形分解。被分解的谐波成份还可进行相位和幅值调节,并可按一定条件合成为方波、锯齿波等非正弦周期信号。 3. 使用方法 (1) 将标有220V的电源线插入市电插座,接通开关。 (2) 连线:实验箱面板上的插孔应使用专用连接线,该连线插头可叠插,使用时顺时针向下旋转锁紧,逆时针向上旋转松开。 (3) 实验前应先阅读实验指导书。 4. 维护及故障排除 (1) 维护 防止撞击跌落。 用完后拔出电源插头,并关闭机箱,以防灰尘、杂物进入机箱。 做完实验后板上插线) 故障排除 指示灯不亮、电源无输出 检查板上0.5A熔断器,短路或过载时可能烧毁,更换时必须保证同规格。 信号源无输出 检查实验板接线,更换相应元器件。 注意:打开实验板时必须拔出电源插头。 正反向选择器不正常 检查三极管、开关等元器件。 输出不正常 由原理框图从后向前逐级检查,看每个环节的幅度、相移、波形是否正常。 若某种谐波无输出,检查相应开关是否损坏。 若各次谐波均无输出,则应更换加法器组件。 注意:打开电源板时必须拔出电源插头。 附录二 信号源使用说明 1、波型选择 当电源总开关开启后,显示屏显示“P”,将“切换键盘扭子开关”拨到“信号”方向。按“波形”键,显示“S ”,此时按数字键选择波形,按1为正弦波,按2为方波,按3为三角波,按其他数字键,不起作用,按确认键执行。 2、频率调节 当信号源信号输出时,初始频率1000Hz。如果要改变频率,按“频率”键,显示“F ”输入频率后按“执行”键。如果想逐步的增大或减小频率值,可在频率输出状态下,按一下数字键‘0、1、2、3、’的其中一个,按键“0”代表增大或减少的幅度为1Hz,按键“1”代表增大或减少的幅度为10 Hz,按键“2”代表增大或减少的幅度为100 Hz,按键 “3” 代表增大或减少的幅度为1000 Hz。 3、幅值调节 旋转“信号幅值调节”旋钮,可以调节输出信号的幅值,按衰减按钮,可将信号按“20dB”,“40dB”衰减,可以得到如下的幅值范围: 正弦波幅值范围:±100mV ~ ±10V 方波幅值范围: ±100mV ~ ±5V 三角波幅值范围:±100mV ~ ±5V 11 图3-3抽样定理实验方框图 (a)连续信号的频谱 (c)低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠) 图3-2 信号采样过程示意图 图3-1矩形抽样脉冲 (b)高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠) (1) , (2) , 图4-1三角脉冲 1 t(ms) 0 1 x(t) -1 其中, ; 图1 实验仪原理框图 稳 压 电 源 加法器 输出 幅度调节 幅度调节 幅度调节 幅度调节 幅度调节 幅度调节 幅度调节 正反向选择 正反向选择 正反向选择 正反向选择 正反向选择 正反向选择 正反向选择 相位调节 相位调节 相位调节 相位调节 相位调节 相位调节 相位调节 带通滤波器7f0 带通滤波器6f0 带通滤波器5f0 带通滤波器4f0 带通滤波器3f0 带通滤波器2f0 带通滤波器 f0 信 号 源

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