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离散数学 3-8 第四题 求大神 证任意在X上的二元关系R有R+可传递

归档日期:07-24       文本归类:二元关系      文章编辑:爱尚语录

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  设x,y,z∈X,对任意x,y∈R+,y,z∈R+,必存在正整数s和t,使x,y∈Rs∧y,z∈Rt,则x,z∈Rs。Rt=Rs+t,又因为Rs+t包含于R+,所以x,z∈R+,故R+是可传递的。

  根据R+的定义,一定存在一个n,使Rn*R(n+1)=R(n),这也就证明了R(n)是具有传递性的。原命题得证

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