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离散数学中:R是集合A上的一个二元关系是什么意思? 求举例说明

归档日期:07-02       文本归类:二元关系      文章编辑:爱尚语录

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  展开全部集合X与集合Y上的二元关系是R=(X,Y,G(R)),其中G(R),称为R的图,是笛卡儿积X×Y的子集。若 (x,y) ∈G(R) ,则称x是R-关系于y,并记作xRy或R(x,y)。否则称x与y无关系R。但经常地我们把关系与其图等同起来,即:若RX×Y,则R是一个关系。

  例如:有四件物件 {球,糖,车,枪} 及四个人 {甲,乙,丙,丁}。 若甲拥有球,乙拥有糖,及丁拥有车,即无人有枪及丙一无所有— 则二元关系为...拥有便是R=({球,糖,车,枪}, {甲,乙,丙,丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)})。

  其中 R 的首项是物件的集合,次项是人的集合,而末项是由有序对(物件,主人)组成的集合。比如有序对(球,甲)∈G(R),所以我们可写作球R甲,表示球为甲所拥有。

  不同的关系可以有相同的图。以下的关系 ({球,糖,车,枪}, {甲,乙,丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)} 中人人皆是物主,所以与R不同,但两者有相同的图。话虽如此,我们很多时候索性把R定义为G(R), 而 有序对 (x,y) ∈G(R) 亦即是 (x,y) ∈R。

  二元关系可看作成二元函数,这种二元函数把输入元x∈X及y∈Y视为独立变量并求真伪值(即“有序对(x,y) 是或非二元关系中的一元”此一问题)。

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